0.0001x^2+x-192=0 шешу

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.0001 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -192 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 санын 0.0001 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 санын 0.0768 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 санын 0.0001 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \frac{\sqrt{673}}{25} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} санын 0.0002 кері бөлшегіне көбейту арқылы -1+\frac{\sqrt{673}}{25} санын 0.0002 санына бөліңіз.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{673}}{25} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} санын 0.0002 кері бөлшегіне көбейту арқылы -1-\frac{\sqrt{673}}{25} санын 0.0002 санына бөліңіз.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Теңдеудің екі жағына да 192 санын қосыңыз.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

-192 мәнінен 0 мәнін алу.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Екі жағын да 10000 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 санына бөлген кезде 0.0001 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 санын 0.0001 кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын 0.0001 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 санын 0.0001 кері бөлшегіне көбейту арқылы 192 санын 0.0001 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10000 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5000 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5000 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 санын 25000000 санына қосу.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

x^{2}+10000x+25000000 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Теңдеудің екі жағынан 5000 санын алып тастаңыз.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$