0=9left(x+1right)^2-8 шешу

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

9 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

324 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 12\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{2} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

9 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

1 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

-\frac{1}{9} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$