0=2(x-1)(x-1)-8 шешу

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}-4x=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$