0=0.75x-0.020x^2 шешу

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=37.5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 0.75-\frac{x}{50}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.02 санын a мәніне, 0.75 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

0.75^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

2 санын -0.02 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.75 бөлшегіне \frac{3}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

0 санын -0.04 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -0.04 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін -0.75 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-\frac{3}{2} санын -0.04 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{2} санын -0.04 санына бөліңіз.

$$x=\frac{75}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Екі жағын да -50 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 санына бөлген кезде -0.02 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

0.75 санын -0.02 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.75 санын -0.02 санына бөліңіз.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

0 санын -0.02 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -0.02 санына бөліңіз.

$$x^{2}-37.5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -37.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -18.75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -18.75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -18.75 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

x^{2}-37.5x+351.5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 18.75 санын қосыңыз.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$