0=-4x^2+4x+1 шешу

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{2} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{2} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

-1 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$