0=-16x^2+17x+7 шешу

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1.379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0.317116998$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

289 санын 448 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -17 санын \sqrt{737} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

-17+\sqrt{737} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{737} мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

-17-\sqrt{737} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

17 санын -16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

-7 санын -16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{17}{16} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{32} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{32} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{32} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{16} бөлшегіне \frac{289}{1024} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{32} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$