0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 шешу

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-80\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 мәнін x^{2}-160x+6400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 мәнін алу үшін, -1.4976 және 1.5 мәндерін қосыңыз.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.000234 санын a мәніне, 0.03744 санын b мәніне және 0.0024 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.03744 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4 санын -0.000234 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 0.0024 санын 0.000936 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.0014017536 бөлшегіне 0.0000022464 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2 санын -0.000234 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} теңдеуін шешіңіз. -0.03744 санын \frac{3\sqrt{39}}{500} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} санын -0.000468 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} санын -0.000468 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{39}}{500} мәнінен -0.03744 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} санын -0.000468 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} санын -0.000468 санына бөліңіз.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-80\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 мәнін x^{2}-160x+6400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 мәнін алу үшін, -1.4976 және 1.5 мәндерін қосыңыз.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Екі жағынан да 0.0024 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Теңдеудің екі жағын да -0.000234 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 санына бөлген кезде -0.000234 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 санын -0.000234 кері бөлшегіне көбейту арқылы 0.03744 санын -0.000234 санына бөліңіз.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 санын -0.000234 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0.0024 санын -0.000234 санына бөліңіз.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -160 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -80 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -80 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39} санын 6400 санына қосу.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

x^{2}-160x+6400 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Теңдеудің екі жағына да 80 санын қосыңыз.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$