0=1/5left(x+5right)^2-1 шешу

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} мәнін x^{2}+10x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{5} санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 санын -\frac{16}{5} санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \frac{2\sqrt{5}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} санын \frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} санын \frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{5}}{5} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} санын \frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} санын \frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} мәнін x^{2}+10x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} санына бөлген кезде \frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=5$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$