0,256x^2+1,024x+0,768=0 шешу

$$0,256 x ^ { 2 } + 1,024 x + 0,768 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0,256x^{2}+1,024x+0,768=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0,256 санын a мәніне, 1,024 санын b мәніне және 0,768 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,024^{2}-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 1,024 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

-4 санын 0,256 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-1,024\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 0,768 санын -1,024 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{\frac{16384-12288}{15625}}}{2\times 0,256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1,048576 бөлшегіне -0,786432 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{0,262144}}{2\times 0,256}$$

0,262144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{2\times 0,256}$$

2 санын 0,256 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -1,024 бөлшегіне \frac{64}{125} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{64}{125}}{0,512}$$

-\frac{64}{125} санын 0,512 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{64}{125} санын 0,512 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{64}{125} мәнін -1,024 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{192}{125}}{0,512}$$

-\frac{192}{125} санын 0,512 кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{192}{125} санын 0,512 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0,256x^{2}+1,024x+0,768=0$$

Теңдеудің екі жағынан 0,768 санын алып тастаңыз.

$$0,256x^{2}+1,024x+0,768-0,768=-0,768$$

0,768 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$0,256x^{2}+1,024x=-0,768$$

Теңдеудің екі жағын да 0,256 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{0,256x^{2}+1,024x}{0,256}=-\frac{0,768}{0,256}$$

0,256 санына бөлген кезде 0,256 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1,024}{0,256}x=-\frac{0,768}{0,256}$$

1,024 санын 0,256 кері бөлшегіне көбейту арқылы 1,024 санын 0,256 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-\frac{0,768}{0,256}$$

-0,768 санын 0,256 кері бөлшегіне көбейту арқылы -0,768 санын 0,256 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-3$$