0x(2x-1)=8+x(2x+35) шешу

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0.231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17.268362519$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

x мәнін 2x+35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 35 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

1225 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

1161 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} теңдеуін шешіңіз. -35 санын 3\sqrt{129} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{129} мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

x мәнін 2x+35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x^{2}+35x=-8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{35}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{35}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{35}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{35}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

-4 санын \frac{1225}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$