0=y^2+6y-14 шешу

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 санын 56 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{23} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{23} мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Екі жағына 14 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y^{2}+6y=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 санын 9 санына қосу.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Қысқартыңыз.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y мәнін табыңыз

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 санын 56 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{23} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{23} мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Екі жағына 14 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y^{2}+6y=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 санын 9 санына қосу.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Қысқартыңыз.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$