0=x^2-4x+4+5 шешу

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

16 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{5} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-4x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

x^{2}-4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$