0=x^2-4x+29 шешу

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 29 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

-4 санын 29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

16 санын -116 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 10i санына қосу.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

4+10i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2+5i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±10i}{2} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

4-10i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-5i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Екі жағынан да 29 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-4x=-29$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

-29 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+5i x=2-5i$$