0=x^2-100x+560000 шешу

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -100 санын b мәніне және 560000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 санын 560000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 санын -2240000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 100i\sqrt{223} санына қосу.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 100i\sqrt{223} мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Екі жағынан да 560000 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-100x=-560000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

x^{2}-100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Қысқартыңыз.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$