0=x^2+30x-110-1034 шешу

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

x мәнін табыңыз

$$x=-52$$

$$x=22$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

-1144 мәнін алу үшін, -110 мәнінен 1034 мәнін алып тастаңыз.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+30x-1144 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=52$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-22=0 және x+52=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=22 x=-52$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

-1144 мәнін алу үшін, -110 мәнінен 1034 мәнін алып тастаңыз.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-1144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 мәнін \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 52 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-22 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-22=0 және x+52=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=22 x=-52$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-1144 мәнін алу үшін, -110 мәнінен 1034 мәнін алып тастаңыз.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -1144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 санын -1144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 санын 4576 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±74}{2} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 74 санына қосу.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=22$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±74}{2} теңдеуін шешіңіз. 74 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-52$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=22 x=-52$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-1144 мәнін алу үшін, -110 мәнінен 1034 мәнін алып тастаңыз.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Екі жағына 1144 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}+30x=1144$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Қысқартыңыз.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$x=22 x=-52$$