0=x^2+12x-18 шешу

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

144 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 6\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{6} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Екі жағына 18 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}+12x=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

18 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=54$$

x^{2}+12x+36 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$