0=x^2+11x-8 шешу

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 3\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{17} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}+11x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$