0=a^2+5a-40 шешу

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a мәнін табыңыз

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 санын 160 санына қосу.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{185} санына қосу.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{185} мәнінен -5 мәнін алу.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Екі жағына 40 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$a^{2}+5a=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

a^{2}+5a+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$