0=7x^2+16x-15 шешу

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=21$$

7x^{2}+16x-15 мәнін \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x-5=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

256 санын 420 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±26}{14} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{10}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±26}{14} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Екі жағына 15 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$7x^{2}+16x=15$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{16}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{8}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{8}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{7} бөлшегіне \frac{64}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$