0=60x+8x^2 шешу

$$0 = 60 x + 8 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$60x+8x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(60+8x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 60+8x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$60x+8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+60x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\times 8}$$

60^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±60}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±60}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-60±60}{16} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 санын 16 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-60±60}{16} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -60 мәнін алу.

$$x=-\frac{120}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-120}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$60x+8x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+60x=0$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+60x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{8}x=\frac{0}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{15}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$