0=5n^2+1205n-90300 шешу

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

n мәнін табыңыз

$$n=-301$$

$$n=60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы n^{2}+an+bn-18060 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18060 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

Шешім — бұл 241 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=301$$

n^{2}+241n-18060 мәнін \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 301 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-60=0 және n+301=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=60 n=-301$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 1205 санын b мәніне және -90300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

1205 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -90300 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

1452025 санын 1806000 санына қосу.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

3258025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1205±1805}{10} теңдеуін шешіңіз. -1205 санын 1805 санына қосу.

$$n=\frac{600}{10}$$

600 санын 10 санына бөліңіз.

$$n=60$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1205±1805}{10} теңдеуін шешіңіз. 1805 мәнінен -1205 мәнін алу.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

-3010 санын 10 санына бөліңіз.

$$n=-301$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=60 n=-301$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Екі жағына 90300 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

1205 санын 5 санына бөліңіз.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

90300 санын 5 санына бөліңіз.

$$n^{2}+241n=18060$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 241 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{241}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{241}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{241}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

18060 санын \frac{58081}{4} санына қосу.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

n^{2}+241n+\frac{58081}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{241}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=60 n=-301$$