0=4x^2-x-3 шешу

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 мәнін \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}-x=3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{8} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$