0=4x^2-9x+14 шешу

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 санын i\sqrt{143} санына қосу.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{143} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{2} бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$