0=2x^2+6x+2 шешу

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$