0=105t+49t^2 шешу

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$105t+49t^{2}=0$$

t ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t=0 және 105+49t=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$105t+49t^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$49t^{2}+105t=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 49 санын a мәніне, 105 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

105^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

2 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-105±105}{98} теңдеуін шешіңіз. -105 санын 105 санына қосу.

$$t=\frac{0}{98}$$

0 санын 98 санына бөліңіз.

$$t=0$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-105±105}{98} теңдеуін шешіңіз. 105 мәнінен -105 мәнін алу.

$$t=-\frac{210}{98}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-210}{98} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$105t+49t^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$49t^{2}+105t=0$$

Екі жағын да 49 санына бөліңіз.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

49 санына бөлген кезде 49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{105}{49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

0 санын 49 санына бөліңіз.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{15}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{14} санын алып тастаңыз.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$