0=-x^2+4x+12 шешу

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=16$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=6 x=-2$$