0=-3(x+2)^2+3 шешу

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

-3 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-9 мәнін алу үшін, -12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 мәнін \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

-3 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-9 мәнін алу үшін, -12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±6}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±6}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

-3 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-9 мәнін алу үшін, -12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Екі жағына 9 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-3x^{2}-12x=9$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

-12 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

9 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-3$$