0=-1/4x^2+3/2x+4 шешу

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{4} санын a мәніне, \frac{3}{2} санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін -\frac{3}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Екі жағын да -4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} санына бөлген кезде -\frac{1}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} санын -\frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3}{2} санын -\frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 санын -\frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын -\frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-2$$