0=-1/20x^4+11/10x^2+45/20 шешу

$$0 = - \frac { 1 } { 20 } x ^ { 4 } + \frac { 11 } { 10 } x ^ { 2 } + \frac { 45 } { 20 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{166}-11}\approx 1.372624758i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{166}-11}\approx -0-1.372624758i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{166}+11}\approx -4.887136045$$

$$x=\sqrt{\sqrt{166}+11}\approx 4.887136045$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{45}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$0=-\frac{1}{20}x^{4}+\frac{11}{10}x^{2}+\frac{9}{4}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{20}x^{4}+\frac{11}{10}x^{2}+\frac{9}{4}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{20}t^{2}+\frac{11}{10}t+\frac{9}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -\frac{1}{20} мәнін a мәніне, \frac{11}{10} мәнін b мәніне және \frac{9}{4} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\frac{11}{10}±\sqrt{\left(\frac{11}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{4}}}{-\frac{1}{20}\times 2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-\frac{11}{10}±\frac{1}{10}\sqrt{166}}{-\frac{1}{10}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-\frac{11}{10}±\frac{1}{10}\sqrt{166}}{-\frac{1}{10}}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=11-\sqrt{166} t=\sqrt{166}+11$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-i\sqrt{-\left(11-\sqrt{166}\right)} x=i\sqrt{-\left(11-\sqrt{166}\right)} x=-\sqrt{\sqrt{166}+11} x=\sqrt{\sqrt{166}+11}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt{\sqrt{166}+11}\approx -4.887136045$$

$$x=\sqrt{\sqrt{166}+11}\approx 4.887136045$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{45}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$0=-\frac{1}{20}x^{4}+\frac{11}{10}x^{2}+\frac{9}{4}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{20}x^{4}+\frac{11}{10}x^{2}+\frac{9}{4}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{20}t^{2}+\frac{11}{10}t+\frac{9}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -\frac{1}{20} мәнін a мәніне, \frac{11}{10} мәнін b мәніне және \frac{9}{4} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\frac{11}{10}±\sqrt{\left(\frac{11}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{4}}}{-\frac{1}{20}\times 2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-\frac{11}{10}±\frac{1}{10}\sqrt{166}}{-\frac{1}{10}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-\frac{11}{10}±\frac{1}{10}\sqrt{166}}{-\frac{1}{10}}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=11-\sqrt{166} t=\sqrt{166}+11$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\sqrt{\sqrt{166}+11} x=-\sqrt{\sqrt{166}+11}$$