0=(2y-1)(8-y) шешу

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y мәнін табыңыз

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2y-1 мәнін 8-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2y^{2}+ay+by-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 мәнін \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -y+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -y+8=0 және 2y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2y-1 мәнін 8-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 санын -64 санына қосу.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-17±15}{-4} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 15 санына қосу.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-17±15}{-4} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -17 мәнін алу.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 санын -4 санына бөліңіз.

$$y=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2y-1 мәнін 8-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$17y-2y^{2}=8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{17}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 санын \frac{289}{16} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{4} санын қосыңыз.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$