0=10/3x^4-1/3x^2-3 шешу

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{10}{3} мәнін a мәніне, -\frac{1}{3} мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{10}{3} мәнін a мәніне, -\frac{1}{3} мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=1 x=-1$$