-x-5=0.5x^2+1.5x-2 шешу

$$-x-5=0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 0.5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5-0.5x^{2}=1.5x-2$$

Екі жағынан да 1.5x мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x+2=0$$

-3 мәнін алу үшін, -5 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-x-3-0.5x^{2}-1.5x=0$$

-x және -1.5x мәндерін қоссаңыз, -2.5x мәні шығады.

$$-2.5x-3-0.5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.5x^{2}-2.5x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.5 санын a мәніне, -2.5 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -2.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\left(-0.5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+2\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-6}}{2\left(-0.5\right)}$$

6.25 санын -6 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{0.25}}{2\left(-0.5\right)}$$

0.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{1}{2}}{2\left(-0.5\right)}$$

-2.5 санына қарама-қарсы сан 2.5 мәніне тең.

$$x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.5 бөлшегіне \frac{1}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін 2.5 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 0.5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5-0.5x^{2}=1.5x-2$$

Екі жағынан да 1.5x мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x=-2$$

Екі жағына 5 қосу.

$$-x-0.5x^{2}-1.5x=-2+5$$

3 мәнін алу үшін, -2 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$-x-0.5x^{2}-1.5x=3$$

-x және -1.5x мәндерін қоссаңыз, -2.5x мәні шығады.

$$-2.5x-0.5x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.5x^{2}-2.5x=3$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.5x^{2}-2.5x}{-0.5}=\frac{3}{-0.5}$$

-0.5 санына бөлген кезде -0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{-0.5}\right)x=\frac{3}{-0.5}$$

-2.5 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -2.5 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{3}{-0.5}$$

3 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 3 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0.25$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0.25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0.25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-3$$