-7x(x-1)=(x-1)(x+1) шешу

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-7x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

49 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±9}{-16} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±9}{-16} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-7x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{8} бөлшегіне \frac{49}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{16} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$