-6x^2-2x+20 шешу

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -3x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 мәнін \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±22}{-12} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±22}{-12} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Есептеу

$$20-2x-6x^{2}$$