-500000x^2+45x-9*10^-6=0 шешу

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000000} мәнін алыңыз.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} шығару үшін, 9 және \frac{1}{1000000} сандарын көбейтіңіз.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -500000 санын a мәніне, 45 санын b мәніне және -\frac{9}{1000000} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 санын -500000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 санын -\frac{9}{1000000} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 санын -18 санына қосу.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 санын -500000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 3\sqrt{223} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} санын -1000000 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{223} мәнінен -45 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} санын -1000000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-6 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{1000000} мәнін алыңыз.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} шығару үшін, 9 және \frac{1}{1000000} сандарын көбейтіңіз.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Екі жағына \frac{9}{1000000} қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Екі жағын да -500000 санына бөліңіз.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 санына бөлген кезде -500000 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{45}{-500000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} санын -500000 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{100000} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{200000} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{200000} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{200000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{500000000000} бөлшегіне \frac{81}{40000000000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{200000} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$