-5x^2+6x+7+-x^2+4x шешу

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Есептеу

$$7+10x-6x^{2}$$

Шешім қадамдары

6x және 4x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x және 4x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

100 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

268 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{67} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10+2\sqrt{67} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{67} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10-2\sqrt{67} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{67}}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{67}}{6} санын қойыңыз.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$