-5x^2+3x+4=0 шешу

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

9 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3+\sqrt{89} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{89} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3-\sqrt{89} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

3 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$