-4(x)=2x^2+7x-4 шешу

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-4x және -7x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

121 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

153 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 3\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

11+3\sqrt{17} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{17} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

11-3\sqrt{17} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-4x және -7x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

-11 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

2 санын \frac{121}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$