-4x^2+20x-47=0 шешу

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -47 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -47 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400 санын -752 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 4i\sqrt{22} санына қосу.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{22} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Теңдеудің екі жағына да 47 санын қосыңыз.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

-47 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{47}{4} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$