-4a^2-3a+1=0 шешу

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4a^{2}+aa+ba+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 мәнін \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4a-1=0 және -a-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{3±5}{-8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 санын -8 санына бөліңіз.

$$a=-1$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{3±5}{-8} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$