-3(x-9)(2+x)>0 шешу

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3 мәнін x-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 мәнін 2+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -21 мәнін b мәніне және -54 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{21±33}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=9 x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-9 және x+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-9 мәні оң, ал x+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-9>0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+2 мәні оң, ал x-9 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x-9<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-2,9\right)$$