-3x^2-4x-1 шешу

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -3x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 мәнін \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Есептеу

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$