-3x^2+16x+128=0 шешу

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 128 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

256 санын 1536 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 16\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{7} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Теңдеудің екі жағынан 128 санын алып тастаңыз.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

128 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{128}{3} бөлшегіне \frac{64}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$