-2x+1-x^2=6 шешу

$$-2x+1- { x }^{ 2 } =6$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=-1+2i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x+1=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-2x+1-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-2x+1-6=0$$

6 мәнінен 1 мәнін алу.

$$-x^{2}-2x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±4i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±4i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±4i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{2+4i}{-2}$$

2+4i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1-2i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±4i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-4i}{-2}$$

2-4i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1+2i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x+1=6$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-2x+1-1=6-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-2x=6-1$$

1 мәнінен 6 мәнін алу.

$$-x^{2}-2x=5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

-5 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$