-2x^2+8x-8=0 шешу

$$-2 { x }^{ 2 } +8x-8=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-2x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-2x^{2}+8x=8$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$