-2x^2+20x=48 шешу

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 санын -384 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±4}{-4} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±4}{-4} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=6 x=4$$