-2x^2+10x-12 шешу

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

-x^{2}+5x-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

100 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2}{-4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$