-16y^2+148y-252 шешу

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -4y^{2}+ay+by-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 252 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Шешім — бұл 37 қосындысын беретін жұп.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 мәнін \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Бірінші топтағы 4y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -y+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -252 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 санын -16128 санына қосу.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-148±76}{-32} теңдеуін шешіңіз. -148 санын 76 санына қосу.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-72}{-32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-148±76}{-32} теңдеуін шешіңіз. 76 мәнінен -148 мәнін алу.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 санын -32 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{9}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7 санын қойыңыз.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{4} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Есептеу

$$-16y^{2}+148y-252$$