-144x^2+9x-9=0 шешу

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -144 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 санын -5184 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 27i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} санын -288 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} теңдеуін шешіңіз. 27i\sqrt{7} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} санын -288 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Екі жағын да -144 санына бөліңіз.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 санына бөлген кезде -144 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9}{-144} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9}{-144} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{16} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{32} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{32} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{32} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{16} бөлшегіне \frac{1}{1024} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{32} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$