-12x^2-48x-36 шешу

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 мәнін \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304 санын -1728 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{48±24}{-24} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 санын -24 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{48±24}{-24} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 48 мәнін алу.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 санын -24 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$